نظريه فيتاغورث وعكسها

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

نظريه فيتاغورث وعكسها

مُساهمة  m!ss.eamy في السبت مايو 10, 2008 11:19 am

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
نظرية فيثاغورث خاصة بالمثلث القائم الزاوية فنصها يقول :
في المثلث القائم الزاوية يكون مربع طول الوتر مساوياً مجموع مربعي الضلعين الاخرين .
فنظرية فيثاغورث تشترط ان المثلث يكون قائم الزاوية فإذا كان قائم الزاوية فالضلع المقابل للزاوية القائمة هو الوتر ( أطول ضلع في المثلث )



أي أن : بما ان المثلث س ع ص قائم في ع^

اذاً مربع ( س ص ) = مربع ( س ع ) + مربع ( ص ع )


مثال : أ ب ج مثلث قائم في ب^ فيه أ ب = 12 سم ، ب ج = 5 سم .

أوجدي طول الضلع أج .




المعطيات : أ ب ج مثلث قائم في ب^ ، أ ب = 12 سم ، ب ج = 5 سم

المطلوب : إيجاد طول الضلع ا ج
البرهان :
بما ان أ ب ج مثلث قائم في ب^
اذا مربع ( أ ج ) = مربع ( ب ج ) + مربع ( أ ب)
= مربع 5 + مربع ( 12 ) = 25 + 144 = 169
مربع ( أ ج )= 169

اذا أ ج = ِ الجذر التربيعي للعدد 169 = 13 سم



تمرين : أ ب ج مثلث قائم في ب^ فيه : أ ج = 25 سم ، ب ج = 24 سم . اوجدي طول الضلع
أ ب ( لاحظي هنا بدل الجمع طرح لأن طول الوتر معطى )


أما عكس نظرية فيثاغورث : اذا كان مربع طول الضلع الأطول في مثلث مساوياً لمجموع مربعي طولي ضلعيه الآخرين فإن الزاوية المقابلة لهذا الضلع تكون قائمة



مثال : المثلث س ص ع فيه : س ص = 20سم ، ص ع = 15سم ، س ع =25 سم
الحل :
مربع الضلع الأطول = مربع ( س ع ) = مربع ( 25 )= 625

مربع ( س ص ) + مربع ( ص ع )= مربع ( 20 )+ مربع ( 15 )= 400 + 225 = 625

بما ان مربع ( س ع ) = مربع ( س ص ) + مربع ( ص ع )
اذا المثلث س ص ع قائم في ص^

ملاحظة :
أما في حالة عدم تساوي مربع الضلع الأطول مع مجموع مربعي الضلعين الآخرين ففي هذه الحالة المثلث ليس قائم .


بالتوفيق

m!ss.eamy
مشرفة قسم الرياضيات
مشرفة قسم الرياضيات

المساهمات : 106
تاريخ التسجيل : 06/05/2008

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: نظريه فيتاغورث وعكسها

مُساهمة  cute dame في الأربعاء مايو 14, 2008 5:21 am

هالنظريه مهمه جدا

مو بس لثاني اعدادي
بعد ثالث اعدادي اتوقع انها بتكون مرافقه لنا في جميع المراحل الاتيه


يسلمووو
avatar
cute dame
مراقبه عامه
مراقبه عامه

المساهمات : 134
تاريخ التسجيل : 05/05/2008
العمر : 24

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى